Реклама

Реклама

Яндекс.Метрика

Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса


1. Если амортизационные отчисления включены в матрицу А, то вектор конечного спроса у будет формироваться под влиянием двух составляющих: вектора капитальных вложений, необходимых для обеспечения прироста валовых выпусков отраслей, и вектора потребления с, который включает в себя непроизводственное потребление и личное потребление населения. Пусть Kij - поставки продукции i-й фондопроизводящей отрасли j-й отрасли. Тогда конечный спрос на продукцию i-й отрасли будет равен:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Обозначим коэффициенты капитальных затрат продукции i-й отрасли на единицу прироста валового выпуска в j-й отрасли ij. Тогда вектор конечного спроса равен:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

где Δx = x(t+1) - x(t) и K - матрица коэффициентов капитальных затрат.
Матрица К является вырожденной, так как не все отрасли производят станки, машины, оборудование, т.е. элементы основных производственных фондов. Если бы определитель матрицы К был бы отличен от нуля |К|≠0, то решение системы уравнений (8.40) можно было бы записать в следующем виде:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Тогда зная начальное состояние х(0), можно было бы определить и все последующие состояния при заданной динамике c(t). Однако матрица К - вырожденная и поэтому мы не можем записать решение системы уравнений (8.40) в виде (8.41).
2. Рассмотрим один прием преобразования системы уравнений, позволяющий найти решение задачи в явном виде и поэтому интересный с точки зрения сопоставительного анализа решения динамической и статистической моделей межотраслевого баланса.
Пусть к соотношениям (8.40) добавляется предпосылка об экспоненциальном росте вектора потребления:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

где р' - диагональная матрица темпов прироста вектора потребления. Найдем решение модели (8.40) при допущении (8.42). Уравнения (8.40) могут быть переписаны следующим образом:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

где В = (I -А)-1. Решение состоит в последовательном уточнении валовых выпусков отраслей для текущего года при начальном допущении Δx = 0. Тогда векторы валовых выпусков отраслей для текущего и следующего за ним года будут соответственно равны:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Ho это противоречит допущению Δx = 0. Скорректируем приросты валовых выпусков отраслей с учетом (8.44). Тогда:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Этим приростам валовых выпусков соответствуют другие значения валовых выпусков:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

и т.д.
С учетом новых валовых выпусков (задаваемых соотношениями (8.45) и (8.46)) для приростов валовых выпусков в текущем году получим:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Корректировка вектора валовых выпусков с учетом (8.47) дает:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Продолжая эту итеративную процедуру последовательных поправок, приходим к следующему выражению для валовых выпусков в текущем году:
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

Это и есть решение динамической модели межотраслевого баланса при экспоненциальном росте вектора потребления.
Соотношения (8.41) прямо противоположны соотношениям (8.48). В уравнениях (8.41) валовые выпуски отраслей в году t+l выражаются через предыдущие состояния системы x(t) и c(t). В формуле (8.48) валовые выпуски в текущем году могут быть найдены, если указана динамика вектора потребления во все последующие годы.
Коэффициенты полных затрат (см. 8.48) в динамической модели отличаются от своего аналога в статической модели. Особенностью динамической модели является образование полных затрат не только в отраслевом разрезе, но и во времени. В исходном году необходимы затраты промежуточной продукции и капитальные затраты для обеспечения роста потребления в будущем. Сумма членов ряда
Частные случаи динамической модели межотраслевого баланса

при некоторых значениях р' может оказаться расходящейся. Если сумма членов этого ряда конечна, то первое слагаемое - это матрица коэффициентов полных капитальных затрат, необходимых для прироста вектора потребления в первом году; второе слагаемое - матрица коэффициентов полных капитальных затрат, необходимых для прироста вектора потребления во втором году и т.д.