Реклама

Реклама

Яндекс.Метрика

Модель Солоу (с учетом технического прогресса)


Рассмотрим проблему оптимизации нормы накопления, когда зависимость между конечным выпуском и затратами описывается нелинейной производственной функцией, в которой влияние научно-технического прогресса отражено в производственной функции в виде некоторого множителя при трудовых ресурсах A(t) = еpt:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Численность занятых трудовых ресурсов растет с темпом γ т.е.
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Конечный выпуск состоит из фонда потребления C(t) и валовых инвестиций I(t):
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Валовые инвестиции являются некоторой фиксированной долей от конечного выпуска:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Чистые инвестиции равны валовым за вычетом возмещения выбытия основных производственных фондов:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

где q - норма выбытия.
Введем новые переменные, которые условно назовем фондовооруженность «эффективного» труда и производительность «эффективного» труда:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Тогда в новых переменных производственная функция (8.25) примет вид:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Соотношение (8.29) может быть переписано следующим образом:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

где h = γ + р + q.
Рассмотрим сбалансированные траектории роста, для которых dk/dt = 0. В этом случае дифференциальное уравнение (8.31) превращается в алгебраическое:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

При принятых предположениях относительно производственной функции ненулевое решение уравнения (8.32) для к существует и является единственным. Точка пересечения функции nf(k) и луча hk определяется величиной нормы накопления.
Поскольку величина фондовооруженности зависит от нормы накопления и наоборот, то можно поставить задачу определения оптимальной фондовооруженности при заданном критерии оптимальности и затем по найденной величине k* определить оптимальную норму накопления. Пусть требуется максимизировать фонд потребления в расчете на одного занятого (под числом «занятых» здесь имеется в виду A(t)L):
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

В новых переменных эта целевая функция может быть переписана следующим образом:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Подставив в соотношение (8.33) значение nf(k) из (8.32), получим:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Продифференцируем (8.34) по k и приравняем производную к нулю:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Следовательно, с достигает максимума тогда, когда показатель эффективности капитальных вложений равен сумме темпов прироста занятых в производстве, технического прогресса и нормы выбытия производственных фондов. Коэффициент эластичности конечного выпуска по производственным фондам равен:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

Подставив (8.35) в соотношение (8.36), получим:
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

или с учетом (8.32)
Модель Солоу (с учетом технического прогресса)

т.е. оптимальная норма накопления в условиях сбалансированного роста, максимизирующая показатель потребления с, равна коэффициенту эластичности конечного выпуска по производственным фондам.