Реклама

Реклама

Яндекс.Метрика

Модель с мультипликатором и акселератором


В этом параграфе мы рассмотрим модель, в которой совокупный спрос в данном году зависит от его величины в предшествующие годы. Она иллюстрирует влияние запаздывания на экономическую динамику.
Совокупный спрос в год t равен:
Модель с мультипликатором и акселератором

Допустим, что объем инвестиций в год t зависит от прироста совокупного дохода ΔYt-1 = Yt-1 - Yt-2 в предшествующий t - 1 год следующим образом:
Модель с мультипликатором и акселератором

где k - коэффициент мощности акселератора. В этой формуле все инвестиции подразделяются на автономные инвестиции, не зависящие от динамики дохода I-, и инвестиции, объем которых зависит от прироста дохода.
Пусть расходы домашних хозяйств в данном году зависят от величины дохода в этом же году:
Модель с мультипликатором и акселератором

где С - расходы, не зависящие от дохода и с - предельная склонность к потреблению.
Подставляя (8.2) и (8.3) в (8.1), получим:
Модель с мультипликатором и акселератором

или
Модель с мультипликатором и акселератором

где s - предельная склонность к сбережению (s = 1 - с), А - автономные расходы (А = С + I).
Поскольку совокупный спрос равен совокупному доходу, постольку в модели для их обозначения используется один и тот же символ Yt.
При равновесии Y1 = Yt-1 = Yt2- = Y*, где Y* есть равновесное значение переменной Yt. Y* находим из (8.4):
Модель с мультипликатором и акселератором

Рассмотрим теперь динамику совокупного спроса при заданных числовых значениях коэффициентов модели и заданных начальных условиях. Пусть далее k/s = 1, Y0=108, Y1=110, A/s =Y*= 100.
Непосредственными вычислениями получаем:
Модель с мультипликатором и акселератором

Здесь мы наблюдаем регулярное колебание совокупного спроса. Полезно проделать вычисления при тех же начальных условиях, но, например, при k/s = 3 или k/s = 1/2. В первом случае имеем взрывные колебания, а во втором - затухающие. При k/s = 5 последовательные значения Yt, t = 1, 2, 3... быстро уходят от равновесного значения совокупного спроса.
Теперь найдем решение модели, которое позволяет рассчитать при заданных начальных условиях Yt при любом t. Введем новую переменную: отклонение Yt от его равновесного значения:
Модель с мультипликатором и акселератором

следовательно,
Модель с мультипликатором и акселератором

Подставляя Yt из (8.5) в уравнение (8.4), получим:
Модель с мультипликатором и акселератором

Найдем решение этого уравнения, полагая dt = х'. Тогда уравнение примет вид:
Модель с мультипликатором и акселератором

или, если xt-2 ≠ 0,
Модель с мультипликатором и акселератором

Обозначим корни уравнения (8.7) через x1 и х2. Представим d, в виде:
Модель с мультипликатором и акселератором

Легко убедиться простой подстановкой, что d, из (8.8) является решением уравнения (8.6).
Следовательно,
Модель с мультипликатором и акселератором

где коэффициенты A1 и A2 могут быть рассчитаны, если заданы начальные условия.
Как видим, динамика совокупного спроса определяется, прежде всего, корнями уравнения (8.6).
Если корни - действительные числа и максимальное из них по модулю меньше единицы, то при t → ∞ Yt → Y*.
Если один из корней по абсолютной величине больше единицы, то возможны два варианта динамики. Если больший по абсолютной величине корень - положительный, то при t → ∞ Yt будет уходить от оси абсцисс вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при наибольшем по модулю корне. Если наибольший по модулю корень - отрицательный, то имеем взрывные колебания.
Если корни уравнения - мнимые (как, например, в первом числовом примере при k/s = 1), то возможен один из вариантов колебаний: с затухающими колебаниями или взрывными и регулярными.
Модели с мультипликатором и акселератором были исследованы последователями Кейнса. Их анализ вскрыл одну из возможных причин неустойчивости рыночного равновесия. Наличие разного рода запаздываний объясняет, почему могут возникать колебания в экономической динамике. Конечно, природа экономических циклов сложнее описанного выше явления, но различные запаздывания, безусловно, оказывают дестабилизирующее влияние на экономическую динамику. Анализ этих моделей подводил к мысли о необходимости вмешательства государства в ход экономического цикла. С целью стабилизации динамики совокупного спроса государство может увеличивать свои расходы в период спада и уменьшать - в период подъема, стремясь таким образом избежать чрезмерной безработицы в одном случае и инфляции - в другом. В заключение предлагаем читателю построить модель и найти ее решение, если Ct = cYt-1 + С-.