Реклама

Реклама

Яндекс.Метрика

Модель межотраслевого баланса: две отрасли


Межотраслевой баланс строится на основе данных о произведенной и распределенной (обычно за год) продукции. Поэтому величины, используемые в межотраслевом балансе, характеризуют потоки продукции в определенном году.
Межотраслевой баланс (и затем соответствующую ему модель) рассмотрим сначала на примере с двумя отраслями.
При построении межотраслевого баланса совокупный общественный продукт рассматривается как слагаемое отраслевых валовых выпусков. Это предполагает, что разнородные в натуральном отношении валовые выпуски отраслей уже соизмерены, и с ними можно поступать как с величинами арифметическими, т.е. вполне однородными. Вопрос о соизмерении разнородных в натуральном отношении величин в экономической теории является наиболее сложным. Поэтому начинать с допущения, что эта сложная проблема уже решена, было бы неверным, тем более что в рамках модели межотраслевого баланса предлагается одно из возможных ее теоретических решений. Будем считать, что продукция отраслей измерена в натуральных единицах, чтобы затем перейти к балансу с использованием стоимостных измерителей.
Валовую продукцию первой отрасли обозначим через x1 а второй - через X1. Составление межотраслевого баланса начинается с изучения направлений использования произведенной отраслями продукции. При самой укрупненной классификации целей использования произведенной отраслями продукции естественно выделить часть продукции, которая идет на конечное потребление, и другую ее часть, которая обеспечивает непрерывность производства, т.е. текущее производственное потребление. Обозначим через у1 - конечный выпуск первой отрасли и через у2 - конечный выпуск второй отрасли.
Тогда продукция первой отрасли, идущая на текущее производственное потребление, равна x1-у1, а второй отрасли - x22-у2.
Текущее производственное потребление - это потребление сырья, полуфабрикатов и энергии. В модели межотраслевого баланса эта сторона хозяйственной деятельности взята за основу. Обычно второстепенная в экономической теории, эта сторона хозяйственной деятельности (текущее производственное потребление сырья и энергии) приобрела в настоящее время большое значение. Действительно, только в виде потребительских товаров расходуется за год порядка 11 тонн природных ресурсов в расчете на одного человека.
Продукцию, предназначенную для текущего производственного потребления в виде сырья и материалов, будем называть промежуточной продукцией. Произведенная данной отраслью промежуточная продукция используется затем в других отраслях. Поэтому в межотраслевом балансе указывается, сколько промежуточной продукции, произведенной данной отраслью, используется в отраслях ее потребляющих. Так, промежуточная продукция первой отрасли используется в первой же отрасли (внутриотраслевое потребление). Обозначим ее через z11. Другая часть промежуточной продукции используется во второй отрасли - обозначим ее через Z12. Соответственно, промежуточная продукция, произведенная второй отраслью, используется в первой отрасли (эту часть продукции обозначим через z21), а другая часть используется во второй отрасли - ее обозначим через Z22. Межотраслевой баланс продукции для двух отраслей состоит из двух балансовых уравнений, в которых указаны количества произведенной каждой отраслью продукции и направления использования для целей конечного и текущего производственного потребления:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Одновременно с балансом продукции полезно составить и баланс затрат труда. Количество отработанных человеко-часов в первой отрасли обозначим через L1, а во второй - через L2, тогда совокупные затраты труда при производстве продукции в первой и во второй отраслях (обозначим их через L) равны:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Запись межотраслевого баланса продукции в виде уравнений (6.1)-(6.2) и баланса затрат труда в виде уравнения (6.3) удобна лишь при буквенных обозначениях. Если данные межотраслевого баланса представлены числами, то запись межотраслевого баланса в виде уравнений (6.1)-(6.3) оказываются неудобной. В этом случае данные межотраслевого баланса полезно разместить в таблице специального вида, которую будем называть таблицей межотраслевого баланса. Построить межотраслевой баланс в численном выражении -значит заполнить таблицу межотраслевого баланса соответствующими числовыми данными.
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Если межотраслевой баланс продукции рассчитан в натуральном выражении (т.е. продукция отраслей измерена в натуральных единицах - т, м2), то соответствующую таблицу будем называть таблицей межотраслевого баланса в натуральном выражении. Данные, записанные в каждом из столбцов таблицы межотраслевого баланса в натуральном выражении, не сопоставимы, и поэтому в этой таблице отсутствует строка итогов по каждому из столбцов.
Таблица межотраслевого баланса является удобным инструментом представления исходных данных межотраслевого баланса. В таблице межотраслевого баланса выделим три раздела. В первом разделе записаны данные о межотраслевых поставках продукции. Во втором разделе - данные конечных выпусков отраслей. В третьем разделе - данные о затратах труда в каждой из отраслей. По строкам в таблице межотраслевого баланса показано, на какие цели расходуется произведенная отраслями продукция. В последней строке таблицы межотраслевого баланса в натуральном выражении показано распределение затрат труда по отраслям. В первом и во втором столбцах таблицы отражены затраты на производство продукции соответственно в первой и во второй отраслях. Например, на производство X1 единиц продукции первой отрасли затрачивается z11 единиц продукции первой отрасли и Z21 единиц продукции второй отрасли, а также L1 человеко-часов. Последний столбец таблицы межотраслевого баланса является суммой данных по соответствующим строкам.
Используя данные таблицы межотраслевого баланса, рассчитаем затраты промежуточной продукции и затраты труда на единицу валового выпуска в каждой отрасли, т.е. удельные затраты. Для этого данные, содержащиеся в первом столбце таблицы, разделим на валовой выпуск первой отрасли, а данные второго столбца - на валовой выпуск второй отрасли. В результате получим:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Удельные затраты в общем зависят от объема производства в отрасли: с увеличением объема производства удельные затраты могут возрастать, убывать или оставаться неизменными. Основная гипотеза модели межотраслевого баланса состоит в допущении постоянства удельных затрат при изменении объемов производства. Или, иначе, предполагается, что удельные затраты при переходе к новым значениям валовых выпусков останутся такими же, какими они оказались при расчете по данным об объемах производства в первоначальной таблице межотраслевого баланса (табл. 8).
Эти не зависящие от объема производства удельные затраты называют коэффициентами. Удельные затраты промежуточной продукции будем называть коэффициентами прямых затрат промежуточной продукции (или просто коэффициентами прямых затрат, если из равенства ясно, что речь идет о затратах промежуточной продукции), а удельные затраты труда - коэффициентами прямых затрат труда. Коэффициенты прямых затрат промежуточной продукции имеют два индекса. Первый индекс показывает, кто является поставщиком продукции, а второй - ее потребителем. Например, а11 есть коэффициент прямых затрат продукции, произведенной в первой отрасли и используемой в первой же отрасли, а21 есть коэффициент прямых затрат продукции, произведенной во второй отрасли и используемой в первой отрасли. Коэффициенты прямых затрат труда имеют один индекс. Например, l1 есть коэффициент прямых затрат труда в первой отрасли.
Коэффициенты прямых затрат характеризуют структуру экономики, и на их основе осуществляется переход от межотраслевого баланса к модели межотраслевого баланса. Действительно, в этом случае мы получаем ряд простых соотношений, позволяющих определить потребность в сырье и материалах в данной отрасли в зависимости от величины ее валового выпуска:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Величины z11, z12, z21, z22 являются теперь расчетными, т.е. функциями валовых выпусков. Таким образом, допущение о независимости коэффициентов прямых затрат от объемов производства равносильно допущению о пропорциональной зависимости потребности в сырье и материалах в отрасли от объема ее производства.
Аналогично, затраты труда в каждой из отраслей могут быть определены как функции ее валового выпуска:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Подставив соотношения (6.4)-(6.5) в уравнения межотраслевого баланса (6.1)-(6.2), мы получим модель межотраслевого баланса (для двух отраслей):
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Подставив (6.6) в (6.3), получим модель баланса затрат труда:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

При заданных конечных выпусках y1и у2, уравнения (6.7) и (6.8) образуют систему линейных неоднородных уравнений с неизвестными теперь валовыми выпусками x1, x2. Найдем решение системы уравнений (6.7)-(6.8). Для этого перепишем сначала нашу систему следующим образом:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Умножим первое уравнение на a21, а второе уравнение на (1-a11) и сложим их. В результате получим:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Подставим х2 из (6.12) в уравнение (6.10) и оставим в левой части уравнения только переменную x1:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений (6.10)-(6.11) в виде:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Это решение запишем в следующей форме:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Итак, решение системы уравнений (6.7)-(6.8) заключается в том, что валовые выпуски выражены теперь как функции конечных выпусков. Такая связь осуществляется через матрицу коэффициентов полных затрат:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

где d есть определитель матрицы коэффициентов при неизвестных в системе уравнений (6.10)-(6.11).
Обозначим коэффициенты матрицы В через bij. Тогда
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

В силу предположения о неизменности коэффициентов прямых затрат, неизменными являются и коэффициенты полных затрат. Поэтому соотношения (6.18)-(6.19) позволяют на самом деле рассчитывать валовые выпуски при любых значениях конечных выпусков, близких к конечным выпускам исходного межотраслевого баланса, на основе которого были рассчитаны коэффициенты прямых затрат.
Расчет коэффициентов прямых затрат может оказаться не таким простым, как в нашем примере. Все же объем информации, содержащийся в них, может оправдать издержки по подготовке и обработке информации в практических расчетах.
Решение системы уравнений (6.7)-(6.8) в виде (6.18)-(6.19) устанавливает прямую связь между конечными и валовыми выпусками отраслей, и такая связь осуществляется через коэффициенты полных затрат bij. Свое название они получили не потому, что полнее или точнее отражают затраты, чем коэффициенты прямых затрат, а потому, что все затраты промежуточной продукции отнесены теперь на счет конечной продукции.
Подставим теперь значения валовых выпусков из (6.18)-(6.19) в уравнения баланса затрат труда (6.9). Тогда получим:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Обозначим множители при конечных выпусках через р1 и р2, т.е.
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Тогда баланс затрат труда может быть представлен в форме:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Величины p1 и р2 получили название полных затрат труда. Это название не должно вводить в заблуждение. Если какая-то часть затрат не отражена в коэффициентах прямых затрат, то, естественно, и расчетные величины р1 и р2 также будут не полностью характеризовать издержки производства. Отличие полных затрат труда от коэффициентов прямых затрат труда состоит в том, что, как уже говорилось, коэффициенты прямых затрат труда характеризуют затраты труда в расчете на единицу валового выпуска, в то время как полные затраты труда характеризуют затраты труда на единицу конечного выпуска. Как это видно из уравнения (6.22), все затраты труда отнесены теперь на счет конечной продукции.
Рассмотрим пример. Пусть урожай пшеницы в хозяйстве составил 100 ц, и из них нужно оставить на семена 50 ц, а 50 ц - на пропитание. Допустим далее, что всего на пшеницу затрачено 100 часов, т.е. на один центнер пшеницы затрачен час работы. Ho если отнести все отработанное время на счет 50 ц, которые идут на потребление, то центнер пшеницы будет теперь оценен в 2 человека-часа. Здесь 2 часа означают затраты труда на производство каждого из 50 ц пшеницы, идущих на потребление, т.е. в нашем примере полные затраты труда равны 2 час/ц. Таким образом, величины р1 и р2 характеризуют издержки производства конечной продукции. Использование этих величин имеет то неоспоримое преимущество, что они частично восстанавливают утрачиваемую при разделении труда и крупных масштабах производства связь между конечными целями производственной деятельности и затратами труда. Вместе с тем их использование, как это обычно бывает, сопряжено и с определенными неудобствами. Они заключаются в появлении повторного счета, когда по полным затратам труда оценивается вся произведенная продукция. Действительно, специфика стоимостных измерений состоит в перенесении оценок конечной продукции на всю произведенную (валовую) продукцию. Тогда 100 ц пшеницы будут оценены в 200 часов. При этом появляется повторный счет промежуточной продукции. Употребленное здесь выражение «повторный счет» - не совсем точно, и оно не означает, что одна и та же величина считается непременно только дважды.
Полные затраты труда, так как они определены соотношениями (6.20) и (6.21), являются решением следующей системы уравнений:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Как видим, эти уравнения являются двойственными (сопряженными) к системе уравнений (6.7)-(6.8).
Зная полные затраты труда, можно построить теперь межотраслевой баланс в стоимостном выражении. Для этого умножим все величины, стоящие в первой строке табл. 8 на р1 и все величины второй строки на р2. Тогда получим следующую таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении.
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

В табл. 9 появляется строка «Итого». В ней проставлены суммарные затраты по каждой отрасли, которые равны валовым выпускам отраслей в стоимостном выражении. Действительно, используя соотношения (6.4)-(6.5), легко убедиться, что сумма затрат промежуточной продукции и затрат труда в данной отрасли равна стоимости ее валового выпуска:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Таким образом, мы убедились в равенстве итогов одноименных строк и столбцов в таблице межотраслевого баланса в стоимостном выражении.
Рассчитаем теперь коэффициенты прямых затрат для межотраслевого баланса в стоимостном выражении. По определению, коэффициенты прямых затрат промежуточной продукции равны:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

коэффициенты прямых затрат труда равны:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли

Итак, суммы коэффициентов прямых затрат для каждой отрасли равны единице:
Модель межотраслевого баланса: две отрасли